Nazývajú ich aj gravitačné parkoviská či vesmírne vyhliadkové veže. Astronómovia kedysi v týchto miestach hľadali záhadné dvojča Zeme.
Pohľad na planéty našej slnečnej sústavy. Zdroj foto: NASA
Nazývajú ich aj gravitačné parkoviská či vesmírne vyhliadkové veže. Astronómovia kedysi v týchto miestach hľadali záhadné dvojča Zeme. Reč bude o takzvaných libračných centrách alebo Lagrangeových bodoch.
Hlavná úloha nebeskej mechaniky
Iba málo hmotných telies vo vesmíre existuje osamotene, izolovane a najmä bez vplyvu na svoje okolie. Pozorovať interakciu niekoľkých hmotných telies môžeme na vlastné oči i na Zemi. Gravitačným pôsobením nášho prirodzeného satelita – Mesiaca – dochádza na planéte k slapovým javom – k prílivu a odlivu.
V kozme väčšinou nachádzame systémy dvoch či viacerých telies. Ide napríklad o dvojhviezdy, planéty so svojimi mesiacmi alebo hviezdy, okolo ktorých obiehajú iné vesmírne telesá. Pohyb týchto masívnych objektov nie je náhodný. Výpočtom ich polôh a dráh sa zaoberá celý vedný odbor. Je ním takzvaná nebeská mechanika, ktorá vychádza z poznatkov astronómie a teoretickej mechaniky.
Poľský astronóm a jeden zo zakladateľov nebeskej mechaniky Mikuláš Kopernik. Olejomaľba: Jan Matejko, 1873. Zdroj foto: culture.pl
Otcovia nebeskej mechaniky
Vzájomné pôsobenie telies, ich príťažlivosť a nezanedbateľný vplyv si všimli učenci už koncom 15. storočia. Renesančnú filozofiu v tomto období postupne prekrývali myšlienky osvietenstva, ktoré povyšovali rozumové schopnosti ľudského ducha nad všetky ostatné vplyvy, či už náboženské, alebo politické. Pokrokové učenie Mikuláša Kopernika (1473 – 1543) mohutne otriaslo dovtedy prijímanými názormi o našej planéte ako o strede vesmíru. Na jej dovtedy neohrozenú pozíciu umiestnil Slnko (heliocentrizmus). Poľský astronóm pritom vychádzal z trpezlivého pozorovania planét a ich pohybu. Jeho najznámejšie dielo De revolutionibus orbium coelestium (v preklade O pohybe nebeských sfér) obsahovalo aj schému pohybu telies slnečnej sústavy.
Výrazný posun v predstavách o pohybe vesmírnych objektov nastal, keď začiatkom 17. storočia obrátil k oblohe taliansky astronóm Galileo Galilei (1564 – 1642) svojpomocne skonštruovaný ďalekohľad. Tichý prívrženec kopernikovského učenia a matematik samouk sa zaoberal zákonmi pohybu kvapalín. Fascinoval ho príliv a odliv a v slávnom spise Dialóg o dvoch systémoch sveta sa pýta, či by sa tieto javy nedali vysvetliť práve otáčaním sa Zeme okolo svojej osi.
Definitívnu bodku za hľadaním pozičnej nadvlády medzi geocentrizmom a heliocentrizmom urobil nemecký fyzik a astronóm Johannes Kepler (1571 – 1630). V prospech kopernikovského pohľadu na svet sformuloval tri pravidlá pohybu telies slnečnej sústavy, ktoré možno aplikovať aj na ľubovoľné sústavy vzájomne sa obiehajúcich vesmírnych objektov.
Keplerove zákony sa zároveň stali dôležitým východiskom pre myseľ geniálneho matematika, fyzika a filozofa Isaaca Newtona (1643 – 1727). Jeho objavy spôsobili revolúciu vo svojom obore a položili základ disciplíny, ktorú v súčasnosti nazývame klasická fyzika. Nielenže pomocou gravitačného zákona dokázal vypočítať hmotnosť nebeských telies, odstránil tiež dohady o tom, že na vesmírne a pozemské objekty pôsobia úplne odlišné sily. Newton odvodil presné zákony pohybu nebeských telies a zároveň demonštroval, že môžu okolo Slnka obiehať nielen po elipse, ale i po ľubovoľnej kužeľosečke.
Sieť pozemných observatórií na neaktívnej havajskej sopke Mauna Kea. Zdroj foto: UHIfA
Podivné vesmírne zóny
Vo svojej skromnosti Newton tvrdil, že videl ďalej iba vďaka tomu, že stál na pleciach gigantov. Túžba dovidieť čo najďalej poháňa aj vesmírny výskum. V istom okamihu nám preto už nestačilo dívať sa na oblohu z našej planéty.
Pozemské ďalekohľady limitujú viaceré faktory: počasie, svetelný smog i zmeny v atmosfére. Ani obežná dráha Zeme celkom nesplnila pozorovateľské očakávania. Navyše sa v nej kumuluje množstvo vesmírneho odpadu, ktorý môže poškodiť alebo úplne zničiť finančne nákladnú optiku.
Astronómia už niekoľko storočí pozná a niekoľko desaťročí aj prakticky využíva zaujímavé miesta vo vesmíre. Ide o libračné alebo Lagrangeove body.
Predstavte si ich ako domnelé, teoretické zóny, ktoré nemajú konkrétnu formu ani podobu, nie sú označené žiadnymi vlajkami a ani vymedzené viditeľnými hranicami. Ich umiestnenie ale nie je náhodné. Nachádzajú sa na presne určených miestach a za splnenia niekoľkých podmienok.
Rozloženie Lagrangeových bodov L1 až L5 v sústave Slnko – Zem. Zdroj foto: NASA
Hľadanie najlepšieho výhľadu
V každej sústave dvoch dostatočne hmotných vesmírnych telies možno nájsť päť libračných bodov alebo centier. Pod týmito telesami si môžeme predstaviť napríklad planéty alebo hviezdy, ktoré majú určitú hmotnosť a pôsobia na ne sily vzájomnej príťažlivosti. Z toho vyplýva, že sa ich pohyb bude riadiť podľa Newtonovho gravitačného zákona.
Nebeská mechanika pozná presné rovnice na výpočet dráhy, po ktorej sa budú tieto dve telesá pohybovať. Bude mať tvar kužeľosečky. Najznámejšou je kružnica, ďalej sú to elipsa, parabola a hyperbola. Ibaže podľa astrofyzika Patrika Čechvalu z Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave, ktorý v súčasnosti pôsobí vo Fyzikálnom ústave AV ČR v Prahe, to nie je také jednoduché. Vo vesmíre bežne nenájdeme iba dva hmotné izolované body.
„S istým priblížením vieme možno nájsť aj také sústavy, napr. dvojhviezdne systémy. Keď sa však pozrieme do slnečnej sústavy, zistíme, že tu nám problém dvoch telies až tak neposlúži,“ vysvetľuje astrofyzik a dodáva, „bolo by preto dobré vyriešiť aj problém s viacerými telesami. Povedzme problém n-telies, kde si za n môžeme dosadiť ľubovoľné číslo.“
Problém troch telies
Ak do sústavy dvoch telies umiestnime viacero objektov, výpočty budú čoraz komplikovanejšie a my nebudeme schopní napísať presne rovnicu, ako môže vyzerať trajektória ich pohybu. Vtedy si musíme vypomôcť zjednodušujúcim predpokladom.
„Lagrangeove body teda získame ako riešenie takzvaného reštringovaného problému troch telies,“ hovorí Čechvala. Slovo reštringovaný znamená obmedzený, ohraničený alebo limitovaný. V skratke ide o to, že si pri výpočte pomôžeme zjednodušením: uvažujeme o zanedbateľnej hmotnosti tretieho telesa vzhľadom na zvyšné dve.
„Úloha sa tradične rieši tak, že sa umiestnime do rotujúcej sústavy a budeme v nej hľadať body, v ktorých môže byť toto tretie teleso,“ dopĺňa astrofyzik.
Objekt nepatrnej hmotnosti sa môže nachádzať v jednom z piatich libračných bodov označených ako L1, L2, L3, L4 a L5. Prvé tri body objavil v polovici 18. storočia švajčiarsky matematik a fyzik Leonhard Euler, o desaťročie neskôr k nim pridal posledné dva Talian Joseph Louis Lagrange, po ktorom boli všetky pomenované.
Taliansky astronóm Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813). Zdroj foto: ESA
Geniálny samouk bez titulu
Lagrange (1736 – 1813) sa narodil v talianskom Turíne. Svoje pôvodné meno Giuseppe Lodovico Lagrangia používal iba zriedkavo, pretože väčšinou publikoval vo francúzštine. Až do svojej plnoletosti neprejavoval o matematiku príliš veľký záujem. Zlom nastal, keď si prečítal odborný článok Edmunda Halleyho. S obrovskou húževnatosťou sa pustil do samoštúdia a onedlho ju vyučoval na miestnej vojenskej škole. Matematika sa preňho stala doživotnou vášňou.
Jeho meno poznali aj za hranicami rodného Talianska. Samotný Leonhard Euler ho listom pozval do Berlína, kde mu ponúkol miesto člena akadémie. Lagrange spočiatku ponuku odmietol, nakoniec v meste strávil dvadsať rokov a vydal tu svoje najvýznamnejšie dielo Mécanique analytique.
Veľkej úcte sa pozoruhodný matematik tešil tiež vo Francúzsku, kam sa presťahoval na pozvanie kráľa Ľudovíta XVI. Práve Lagrangeovou zásluhou sa v krajine začal používať systém mier a váh, založený na násobkoch a podieloch čísla desať. Neskôr sa rozšíril po celej Európe.
Najproduktívnejšie obdobie zažil Lagrange počas pobytu v Nemecku. Hoci nebol vysokoškolsky vzdelaný, prispel výrazným podielom do fyziky a teórie grúp. Zaviedol pojem derivácia. Vyriešil storočné problémy v teórii čísel, ktoré predložil Fermat a ktoré nedokázali vyriešiť iní matematici. S jeho menom je spojených viacero pojmov, napríklad invariant alebo primitívna funkcia.
Pre pevné látky aj tekutiny vytvoril úplne novú oblasť mechaniky – Lagrangeovu mechaniku –, ktorá vychádza z konceptu virtuálnej práce a využíva Lagrangeovu funkciu. V Berlíne mu vyšli tiež diela, ktoré sa týkali nebeskej mechaniky a problému troch telies.
Zdroj: ESA, Astro.cz, Britannica
