Ťažiskom vedecko-výskumného zamerania tímu je štúdium kombinatorických vlastností diskrétnych štruktúr, najmä štruktúry a chromatických vlastností grafov (rovinných, resp. vnorených do plôch), problematiky grafových ohodnotení a dlhých kružníc v grafoch. Hovoríme o Košickej Skupine Diskrétnej Matematiky (KOSDIM), pôsobiacej na Prírodovedeckej fakulte Univerzity Pavla Jozefa Šafárika (UPJŠ) v Košiciach, ktorá bola v druhom kole posudzovania Akreditačnou komisiou vyhodnotená ako špičkový vedecký tím.
Výskumný tím tvoria prof. RNDr. Stanislav Jendroľ, DrSc., prof. RNDr. Mirko Horňák, CSc., doc. RNDr. Tomáš Madaras, PhD., doc. RNDr. Gabriel Semanišin, PhD., doc. RNDr. Roman Soták, PhD., RNDr. Igor Fabrici, Dr. rer. nat., RNDr. Mária Maceková, PhD. Tím je odborne aj vekovo veľmi dobre zložený; jeho Hirschov index (h-index) bol k 1. 10. 2017 najmenej 19.
Vedúcim tímu je prof. RNDr. Stanislav Jendroľ, DrSc., ktorý je žiakom prof. Jucoviča a skúseným vedecko-pedagogickým pracovníkom so širokým spektrom vedeckých záujmov. V roku 2009 bol akademickou ratingovou agentúrou ARRA označený za špičkového slovenského matematika. Ako vedec napísal (samostatne alebo so spoluautormi) viac ako 160 pôvodných vedeckých prác uverejnených v popredných svetových časopisoch. Opísal v nich celý rad nových dôležitých poznatkov o rôznych geometrických, topologických a kombinatorických objektoch. Významne prispel k charakterizácii stenovej a vrcholovej štruktúry konvexných mnohostenov a polyedrálnych máp. Opísal prvý známy príklad konvexného mnohostena s neinvolučnou autodualitou (tzv. Jendroľov mnohosten). Objavil (spoluautori I. Fabrici, M. Maceková, T. Madaras, M. Tuhársky, R. Soták a zahraniční kolegovia J. Harant, H.- J. Voss, H. Walther) fundamentálne poznatky o štruktúre rovinných grafov a grafov vnorených do orientovateľných plôch; položil tým základy teórie ľahkých grafov, ktorá je v súčasnosti intenzívne rozvíjaná na viacerých pracoviskách vo svete.
Vyriešil tiež problém P. Erdősa o minimálnej váhe hrany v grafoch s predpísaným počtom vrcholov a hrán (spoluautor I. Schiermeyer) a spolu s M. Trenklerom vyriešil problém z teoretickej chémie o možnej existencii molekúl fulleroidov s predpísanou geometrickou štruktúrou. Prispel (spoluautor F. Kardoš) k hlbšiemu poznaniu geometrickej štruktúry molekúl fullerénov a fulleroidov. Inicioval štúdium totálnych ohodnotení grafov (spoluautori M. Bača, M. Miller, J. Ryan) a objavil (spoluautori J. Ivančo, J. Miškuf a R. Soták) celý rad vlastností iregulárnych totálnych ohodnotení grafov.
Publikácie venované tejto problematike našli vo svete živý ohlas; vedecké databázy evidujú na úvodnú prácu danej témy viac ako 85 SCI citácií. V spolupráci so spoluautormi (J. Czap, I. Fabrici, J. Harant, F. Kardoš, R. Soták, E. Škrabuľáková, J. Valiska, M. Voigt, M. Vrbjarová) položil základy ďalšej životaschopnej problematiky – teórie faciálnych zafarbení rovinných grafov, pri ktorých obmedzenia na zafarbenie sú na stenách týchto grafov (cyklické, nepárne, nerepetitívne, totálne, s jediným maximom, nekonfliktné, bez anagramov, pakovacie, rankingové, WORM a pod.). Doteraz vyškolil 17 nositeľov akademického titulu PhD. (resp. niektorého z jeho ekvivalentov).
Ďalším kľúčovým členom tímu je prof. RNDr. Mirko Horňák, CSc., žiak prof. Jucoviča. Počas vedeckej ašpirantúry sa venoval predovšetkým bunkovým rozkladom orientovateľných plôch. V neskoršom období svoj vedecký záujem presmeroval najmä na chromatickú teóriu grafov. Získal podstatné výsledky týkajúce sa cyklického chromatického čísla (spoluautori H. Enomoto, S. Jendroľ, J. Zlámalová). Inicioval štúdium niektorých chromatických invariantov ako pozorovateľnosť (spoluautori J. Černý, R. Soták) a paletový index (spoluautori R. Kalinowski, M. Meszka, M. Woźniak). Získal viacero výsledkov týkajúcich sa achromatického čísla, resp. achromatického indexu (spoluautori Š. Pčola, J. Puntigán, M. Woźniak). Zaoberal sa aj štrukturálnymi problémami teórie grafov, týkajúce sa predovšetkým váh hrán v grafoch (spoluautori A. Gajdoš, P. Hudák, J. Ivančo, S. Jendroľ, T. Madaras, I. Schiermeyer) a rozkladov na grafy predpísaných vlastností (spoluautori S. Cichacz, Z. Kocková, A. Marczyk, I. Schiermeyer, M. Woźniak, Zs. Tuza). Doteraz vyškolil piatich nositeľov titulu PhD.
Strednú generáciu v tíme KOSDIM reprezentujú doc. RNDr. Tomáš Madaras, PhD., doc. RNDr. Gabriel Semanišin, PhD., doc. RNDr. Roman Soták, PhD. a RNDr. Igor Fabrici, Dr. rer. nat.
Doc. Madaras je žiakom prof. Jendroľa. Jeho ťažiskovou témou výskumu je štruktúra planárnych a rovinných grafov, resp. grafov, ktoré sú im geometricky príbuzné (spoluautori I. Fabrici, D. Hudák, J. Czap, Y. Suzuki), a to tak z lokálneho (existencia špecifických malých konfigurácií v grafoch), ako i z globálneho hľadiska (vlastnosti veľkých podgrafov). Ďalšie jeho práce sú venované problematike štruktúry sociálnych, resp. komplexných sietí, najmä štúdiu matematických vlastností kvantitatívnych mier dôležitosti aktérov resp. prepojení aktérov v rámci siete (indexov centrality) a detekcie komunít v sieti (spoluautori J. Coroničová Hurajová, S. Gago). Súčasťou jeho výskumu (spoluautor P. Široczki) sú tiež špecifické možnosti reprezentácií grafov v metrických, resp. euklidovských priestoroch a zafarbenia grafov. Doposiaľ vyškolil troch nositeľov titulu PhD.
Doc. Semanišin je žiakom doc. RNDr. Petra Mihóka, CSc. Pod jeho vedením sa stal expertom v oblasti štúdia dedičných a aditívnych vlastností grafov, ktoré prirodzeným spôsobom zovšeobecňujú problematiku vrcholových a hranových zafarbení všeobecných grafov (spoluautori M. Borowiecki, I. Broere, P. Mihók, R. Vasky, A. Farrugia, B. Richter). Úspešný je v aplikáciách týchto zovšeobecnených zafarbení v algoritmickej teórii grafov. V ostatnom období študuje problematiku minimálneho vrcholového cestného pokrytia (spoluautori B. Brešar, M. Jakovac, F. Kardoš, J. Katrenič, A. Taranenko), ktorá predstavuje zovšeobecnenie minimálneho vrcholového pokrytia a zovšeobecnenia rozvrhovacích problémov; motivované sú rôznymi aspektmi komunikácií v sieťach (spoluautori F. Galčík, J. Katrenič).
Doc. Soták je žiakom prof. Horňáka. Je tvorivým a činorodým členom tímu so širokým vedeckým záberom. Spolu s M. Horňákom skúmal niekoľko typov hranových zafarbení grafov, ktoré rozlišujú vrcholy farebnými množinami a neskôr so svojou doktorandkou J. Rudašovou získal výsledky pre špecifický variant zafarbenia, v ktorom sa predpokladá rovnomerné použitie všetkých farieb. Mnohé výsledky v chromatickej teórii grafov (týkajúce sa zafarbení bez určitých dvojfarebných podgrafov) publikoval v spolupráci s ďalšou doktorandkou M. Mockovčiakovou, kolegami zo Slovinska (B. Lužar, R. Škrekovski, J. Kranjc) a ďalšími spoluautormi (F. Kardoš, D. Hudák, Ľ. Bezegová). Podieľal sa na zovšeobecnení zlomkového a cirkulárneho zafarbenia (taktiež ich totálnej verzie) pre dedičné a aditívne vlastnosti (spoluautori P. Mihók, A. Kemnitz, M. Marangio, G. Karafová). Skúsenosti z oblasti vzdialenostných grafov, ktorým sa venoval ešte počas svojho doktorandského štúdia, využil neskôr pri skúmaní dlhých kružníc v týchto grafoch (spoluautori D. Rautenbach a C. Löwenstein). Doteraz vyškolil štyroch nositeľov titulu PhD.
RNDr. Fabrici je žiakom prof. Jendroľa a prof. Hansjoachima Walthera (TU Ilmenau, Nemecko). Témami jeho výskumu sú najmä lokálne štrukturálne vlastnosti (existencia ľahkých podgrafov) planárnych a k-planárnych grafov, zafarbenia rovinných grafov a dlhé kružnice v grafoch. Dokázal hodnotné výsledky o stenovo ohraničených zafarbeniach rovinných grafov (spoluautori F. Göring, S. Jendroľ, M. Voigt, M. Vrbjarová). Cenné sú tiež jeho nedávne poznatky o najdlhších kružniciach v esenciálne 4-súvislých rovinných grafoch (spoluautori J. Harant, S. Jendroľ, S. Mohr, J. M. Schmidt). Ako pomocný školiteľ sa podieľal na vedeckej výchove jednej doktorandky.
RNDr. Mária Maceková, PhD. reprezentuje v tíme KOSDIM najmladšiu generáciu. Svoju vedeckú prácu úspešne rozbehla pod vedením svojho školiteľa prof. Jendroľa. Získala poznatky o štruktúre krátkych ciest v riedkych rovinných grafoch (spoluautori S. Jendroľ, M. Montassier, R. Soták), ktoré boli takmer okamžite citované.
Ako UPJŠ v Košiciach uvádza na svojej webovej stránke, Košice sú známe ako jedno z európskych centier, kde sa pestuje špičková diskrétna matematika. „Je tomu tak preto, že v tomto meste žije skupina matematikov pracujúcich v teórii grafov a v niekoľkých ďalších oblastiach diskrétnej matematiky. Jadro skupiny pracuje na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach a pozostáva zo siedmich osôb. Sú to menovite Igor Fabrici, Mirko Horňák, Stanislav Jendroľ (vedúci), Mária Maceková, Tomáš Madaras, Gabriel Semanišin a Roman Soták.“
Všetci vyššie spomínaní matematici sú z medzinárodného hľadiska dobre známi a uznávaní ako pravidelne publikujúci vedci. Počas obdobia 2010 – 2017 uverejnili (ako autori/spoluautori) spolu viac než 100 pôvodných vedeckých prác, pričom ide vo veľkej väčšine o publikácie Kategórie A – podľa Akreditačnej komisie, poradného orgánu vlády SR (evidované v databáze SCOPUS a/alebo Web of Science).
Na práce, ktorých autormi/spoluautormi sú členovia tímu KOSDIM, existujú stovky citácií. Tím má rozsiahlu dlhodobú medzinárodnú spoluprácu s kolegami po celom svete (Nemecko, Poľsko, Slovinsko, Maďarsko, Francúzsko, India, Indonézia, Južná Afrika, Čína, Austrália, Japonsko, Mexiko, Španielsko, Kanada, Taliansko, Veľká Británia), ktorej výsledkom sú desiatky spoločných vedeckých publikácií.
KOSDIM organizuje každoročne od roku 1992 medzinárodnú konferenciu Cycles and Colourings. Konferencia je veľmi dobre známa v celosvetovej komunite grafových teoretikov (pozri napríklad Links to Combinatorial Conferences by Douglas West). Špičkoví svetoví špecialisti si považujú za česť byť pozvanými prednášajúcimi na Cycles and Colourings.
Počnúc akademickým rokom 2002/2003 UPJŠ v Košiciach má právo uskutočňovať doktorandské štúdium diskrétnej matematiky. Odvtedy už viac než 20 mladých matematikov získalo akademický titul PhD. pod vedením niektorého z členov tímu KOSDIM.
Viacerí mladí vedci, ktorí sú veľmi úspešní vo svojej profesionálnej matematickej kariére, vyšli z prostredia tímu KOSDIM (František Kardoš, University of Bordeaux; Július Czap, Erika Fecková-Škrabuľáková, Andrea Feňovčíková-Semaničová, Technická univerzita Košice).
Na UPJŠ v Košiciach pôsobí celkovo už šesť špičkových vedeckých tímov:
- Kvantový magnetizmus a nanofyzika (QMAGNA) na Prírodovedeckej fakulte UPJŠ v Košiciach;
- Tím výskumu bioaktívnych látok pre biomedicínske aplikácie (Bioaktiv) na Prírodovedeckej fakulte UPJŠ v Košiciach;
- Excelentný tím pre výskum aterosklerózy (EXTASY) na Lekárskej fakulte UPJŠ v Košiciach;
- Tím pre špičkový výskum anorganických materiálov (TRIANGEL) na Prírodovedeckej fakulte UPJŠ v Košiciach;
- Košická Skupina Diskrétnej Matematiky (KOSDIM) na Prírodovedeckej fakulte UPJŠ v Košiciach;
- Onomaziológia – slovotvorba – typológia (OST) na Filozofickej fakulte UPJŠ v Košiciach.
Informácie poskytla: Mgr. Mária Hrehová, PhD., tlačový referent a hovorca UPJŠ v Košiciach
Spracovala: Slávka Cigáňová (Habrmanová), NCP VaT pri CVTI SR
Foto: UPJŠ v Košiciach
Uverejnila: VČ