Akú úlohu hrá pojem Veldkampovho priestoru v teórii kvantovej informácie a tzv. „black-hole-qubit correspondence“ (BHQC)? Ak máme určitú bodovo-priamkovú incidenčnú geometriu, štruktúra jej Veldkampovho priestoru slúži ako podstatný a veľmi efektívny nástroj na posúdenie jej využiteľnosti v teórii kvantovej informácie a BHQC, ako aj pre odhalenie jemnejších charakteristík jej fyzikálne relevantnej štruktúry. Toľko stručná charakteristika podstaty projektu Veldkampove priestory v kvantovej informácii a astrofyzike (Veldkamp Spaces in Quantum Information and Astrophysics).
Zodpovedným riešiteľom je RNDr. Metod Saniga, DrSc., Astronomický ústav SAV. „Špeciálna pozornosť je venovaná Veldkampovým priestorom, ktoré obsahujú tiež body nachádzajúce sa vnútri iných bodov, keďže takéto priestory nám môžu poskytnúť obzvlášť zaujímavé reprezentácie kvantovej kontextuality a kvantovej nelokálnosti. Tiež sa pozrieme na možné zovšeobecnenia pojmu Veldkampovho priestoru a aj to, aká nová (astro)fyzika sa môže za nimi skrývať,“ vysvetlil.
Pokračuje, že sa zameriavajú na tie typy Veldkampových bodov, ktorých komplementy sú bipartitné grafy (pozn. párne grafy) a na tie typy Veldkampových priamok, ktorých jadrá vykazujú vysokú symetriu. Následne sa sústreďujú na preskúmanie jemnejšej geometrickej štruktúry asociovanej troj-kubitovej Pauliho grupy za účelom odhalenia nových konfigurácií troj-kubitových pozorovateľných (observables), ktoré môžu poslúžiť ako dôkaz Kochen-Speckerovho teorému. Ďalej je to detailné preskúmanie Veldkampových priestorov dalších fyzikálne perspektívnych bodovo-priamkových incidenčných štruktúr s trojbodovými priamkami, zahŕňajúc najmä trojnásobné pokrytie zovšeobecneného štvoruholníka rádu dva, trojnásobné pokrytie Pappusovej konfigurácie, Ree-Titsov oktagón rádu (2,4), špeciálnu triedu Segreho a Veroneseho variet nad poľom GF(2), ako aj druh parabolických geometrií a následné preskúmanie ich aplikácie v kontexte kvantovej informácie a BHQC.
RNDr. Metod Saniga, DrSc. ďalej približuje piliere projektu, ktorými sú: „(1) Štúdium takých konečných geometrií, ktorých Veldkampove priestory nie sú izomorfné projektívnym priestorom alebo dokonca neexistujú (ako v prípade Moebius-Kantorovej konfigurácie). (2) Objasnenie otázky, ktoré z vlastností Veldkampovho priestoru (ak tento existuje) sú ´zodpovedné´ za chýbajúcu fyzikálnu relevanciu materskej geometrie. (3) Vyhodnotenie fyzikálnych vlastností Veldkampových priestorov tých bodovo-priamkových incidenčných štruktúr, ktorých význačnými subgeometriami sú buď štíhle zovšeobecnené štvoruholníky alebo rozštiepený Cayleyov hexagón rádu dva. (4) Možné zovšeobecnenia pojmu Veldkampovho priestoru a s nimi súvisiaca nová (astro)fyzika.“
Hlavné ciele sú už podľa neho splnené, projekt je v štvrtom, záverečnom roku jeho riešenia. Okrem ďalších pracovníkov z Astronomického ústavu SAV, menovite dr. Vojtecha Rušina a dr. Richarda Komžíka, sa na riešení projektu značnou mierou podieľajú dr. Péter Lévay (Budapest University of Technology), ktorý je spoluobjaviteľom vzťahu medzi čiernymi dierami a kubitmi, prof. Frédéric Holweck (Université Bourgogne-Franche-Comté, Belfort, teória kvantovej informácie) a prof. Richard Green (University of Colorado Boulder, teória Veldkampových priestorov).
RNDr. Metod Saniga, DrSc. dopĺňa, že im zostáva ešte analýza fyzikálnych vlastností Veldkampových priestorov tých bodovo-priamkových incidenčných štruktúr, ktorých význačnými subgeometriami sú buď štíhle zovšeobecnené štvoruholníky alebo rozštiepený Cayleyov hexagón rádu dva a preskúmanie možných zovšeobecnení pojmu Veldkampovho priestoru. „Hlavným očakávaným prínosom projektu je hlbšie pochopenie štruktúry mnohých konečných geometrií, ktoré sa už objavili v kontexte kvantovej teórie informácie a BHQC, prostredníctvom ich Veldkampových priestorov a odhalenie ďalších fyzikálne relevantných skupín geometrií, ktorých Veldkampove priestory zdieľajú isté vopred požadované vlastnosti.“
Kedže projekt predstavuje konceptuálny teoretický základný výskum, jeho prínos pre prax možno očakávať v časovom horizonte 20 až 50 rokov, uzavrel zodpovedný riešiteľ projektu.
Informácie a foto poskytol: RNDr. Metod Saniga, DrSc., Astronomický ústav SAV
Spracovala: Slávka Cigáňová (Habrmanová), NCP VaT pri CVTI SR
Uverejnila: VČ