Dušan Daniel pochádza z Brodského a je študentom gymnázia v Malackách. Vzhľadom k tomu, že k jeho najväčším a najvášnivejším voľnočasovým aktivitám patrí matematika, chcel by sa jej venovať celý život. Už aj začal, keď sa prihlásil na Festival vedy a techniky. So svojím úspešným projektom vycestuje reprezentovať Slovensko na medzinárodnú súťaž.
M. HUCÁKOVÁ: Dušan, matematiku mnohí nemajú radi, s takýmito reakciami sa zrejme stretávaš. To ale nebude zrejme Tvoj prípad, keďže si jej venoval svoj projekt.
D. DANIEL: História vzniku tejto práce je skutočne zaujímavá. Keby som chcel povedať v skratke, prečo som ju písal, povedal by som, že som sa po večeroch nudil. 🙂 Prvotným zámerom a motiváciou pre začatie výskumu bolo skúmanie geometrických štruktúr v Hilbertovom priestore, konkrétne v priestore L2. Je to vlastne abstraktný matematický priestor, kde sú rozmiestnené funkcie, ktoré majú určité špeciálne vlastnosti. Raz večer, keď som sa troška „hral“ s matematikou, som úplnou náhodou zistil, že v priestore L2 Image tvoria funkcie Image vrcholy rovnostranného trojuholníka. Taký trojuholník má kopu pekných vlastností. Napríklad výška v rovnostrannom trojuholníku je zároveň ťažnicou. Táto vlastnosť nám umožňuje počítať s týmito funkciami relatívne zložité výpočty úplne triviálnym spôsobom. Problémom bolo, že som na všetko prišiel úplne náhodou. Chcel som teda vymyslieť aparát a spôsob, akým by sme si mohli takéto pekné geometrické štruktúry vytvárať sami. Až neskôr som zistil, že by to mohlo mať kopec iných využití, ktoré môžu byť dôležitejšie, než samotný prvotný zámer. Pre tento účel bolo potrebné zovšeobecniť tzv. Levi-Civitov symbol, ktorý doteraz slúžil len na transformovanie vektorov (orientovaných úsečiek) tak, aby bol použiteľný aj pri funkciách. Uvedomujem si, že môže byť troška zložitejšie si také veci predstavovať. Sám mám s tým občas problémy.
M. H.: Čo v praxi znamená zovšeobecňovať matematické objekty a ako konkrétne s tým súvisí Tvoja práca?
D. DANIEL: Zovšeobecňovanie v matematike je veľmi elegantná záležitosť. Ak chceme niečo zovšeobecniť, znamená to, že sa vykašleme na to, s čím počítame a všímame si len vlastnosti daných objektov. Potom môžeme vytvoriť taký objekt, ktorý má všetky požadované vlastnosti toho pôvodného, s tým rozdielom, že slúži v úplne inej sfére, pričom ten pôvodný objekt, je len špeciálnym prípadom zovšeobecneného. A celá naša práca v podstate spočíva v tomto postupe. Konkrétne ide o prenesenie vlastností z objektu s diskrétnymi indexmi na objekt, ktorý má všetky indexy spojité.
M. H.: Čo je jednoducho povedané Hilbertov priestor?
D. DANIEL: Hilbertov priestor je v podstate pomyselné miesto, kde sú nahádzané rôzne matematické objekty, ktoré majú určité pekné a užitočné vlastnosti, a s ktorými sa môžeme do určitej povolenej miery pekne hrať. Formálnu definíciu nebudem uvádzať, takto mi to príde zrozumiteľnejšie 🙂
M. H.: K akým výsledkom si v práci dospel?
D. DANIEL: Čo sa týka našej práce, môžem s veľkým potešením konštatovať, že to bol len prvotný impulz pre ďalšie rozvíjanie výskumu, ktorý prináša stále nové výsledky. Tým, že sme v našej práci vytvorili matematický aparát, ktorý umožňuje operovať s určitými objektami spôsobom, ktorým to doteraz nebolo možné, sa nám otvorili dvere nových možností. Zovšeobecnenie Levi-Civitovho symbolu v priestore L2 bolo predzvesťou zovšeobecnenia tzv. Kroneckerovho symbolu. Hneď nato sa ponúkalo zovšeobecniť tzv. metrický tenzor, ktorý popisuje zakrivené súradnice a metrické priestory. Ak zoberieme do úvahy prvotný zámer začatia výskumu, dostávame teraz možnosť riešiť relatívne zložité a zdĺhavé výpočty matematickej analýzy, pomocou jednoduchých geometrických úvah. Všetky tieto výsledky majú široké použitie v rôznych oblastiach matematiky a fyziky ako napríklad v teórii integrálnych rovníc, funkčných radov, diferenciálnej geometrii, teórii pravdepodobnosti či kvantovej teórii.
M. H.: Ako môže toto raz pomôcť v bežnej praxi?
D. DANIEL: Každý objav v matematike a v prírodných vedách primárne znamenal hlbšie spoznanie sveta okolo nás a predchádzal technickému pokroku. Technický pokrok zasa umožňuje ľuďom uľahčiť a spríjemniť si každodenný život. V pozadí každého významného vedecko-technického posunu dnešnej doby sa skrýva matematika, bez ktorej by sme boli úplne bezmocní.
M. H.: Z toho, čo vyjadruješ, je zrejmé, že z Teba by raz mohol byť dobrý vedec.
D. DANIEL: Ak by sa mi v živote niečo také podarilo, bolo by to veľmi pekné, no nie je to moja najväčšia priorita. Mojím najväčším životným snom je založiť si rodinu, mať manželku a deti, ktoré budem môcť milovať a ktoré budú milovať mňa. Keby sa mi náhodou podarilo byť vedcom, bol by to pre mňa krásny bonusík. Bol by som určite rád, že môžem robiť v živote to, čo ma baví a napĺňa.
Zhovárala sa: Monika Hucáková pre portál Veda na dosah
Foto: z archívu Dušana Daniela
Uverejnila: VČ